Question

【题目】如图，一张长方形纸片的长AD=4，宽AB=1．点E在边AD上，点F在BC边上，将四边形 ABFE沿直线EF翻折后，点B落在边AD的中点G处，则EG等于（ ）
A.
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作GM⊥BC于M，如图所示：
则GM=AB=1，DG=CM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=4，AD∥BC，
∴∠GEF=∠BFE，
由折叠的性质得：GF=BF，∠GFE=∠BFE，
∴∠GEF=∠GFE，
∴EG=FG=BF，
设EG=FG=BF=x，
∵G是AD的中点，∴CM=DG= AD=2，
∴FM=BC﹣BF﹣CM=2﹣x，
在Rt△GFM中，由勾股定理得：FG2=FM2+GM2 ，
即x2=（2﹣x）2+12 ，
解得：x= ，即EG= ；
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等，以及对翻折变换（折叠问题）的理解，了解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．