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【题目】如图,数轴上有A,B两点,所表示的有理数分别为a、b,已知AB=12,原点O是线段AB上的一点,且OA=2OB.

(1)a=   ,b=   

(2)若动点P,Q分别从A,B同时出发,向右运动,点P的速度为每秒2个单位长度,点Q的速度为每秒1个单位长度,设运动时间为t秒,当点P与点Q重合时,P,Q两点停止运动.

①当t为何值时,2OP﹣OQ=4;

②当点P到达点O时,动点M从点O出发,以每秒3个单位长度的速度也向右运动,当点M追上点Q后立即返回,以同样的速度向点P运动,遇到点P后再立即返回,以同样的速度向点Q运动,如此往返,直到点P,Q停止时,点M也停止运动,求在此过程中点M行驶的总路程,并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数.

【答案】(1)﹣8;4;(2)t1.6秒或8秒时,2OP﹣OQ=4;②点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16.

【解析】

(1)由AO=2OB可知,将12平均分为3份,其中AO占两份为8,BO占一份为4,同时注意A点在原点左侧,B点在原点右侧;

(2)①先确定停止运动的时间,再分点P在原点左侧和右侧两种情况讨论②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间,设点M运动的时间为t秒,列式2t-t=8求解即可.

(1)∵AB=12,AO=2OB,

∴AO=8,OB=4,

∴A点所表示的实数为﹣8,B点所表示的实数为4,

∴a=﹣8,b=4.

故答案是:﹣8;4;

(2)①当点P与点Q重合时,如图,

2t=12+t,t=12,

则,当0<t<4时,如图

AP=2t,OP=8﹣2t,BQ=t,OQ=4+t,

∵2OP﹣OQ=4,

∴2(8﹣2t)﹣(4+t)=4,

t==1.6,

4<t<12时,如图

OP=2t﹣8,OQ=4+t,

2(2t﹣8)﹣(4+t)=4,解得t=8,

综上所述,当t1.6秒或8秒时,2OP﹣OQ=4;

当点P到达点O时,8÷2=4,此时,OQ=4+t=8,即点Q所表示的实数为8,如图

设点M运动的时间为t秒,

由题意得:2t﹣t=8,解得t=8,

此时,点P表示的实数为8×2=16,所以点M表示的实数也是16,

M行驶的总路程为:3×8=24,

答:点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16.

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在RtABD和RtACD中,

根据勾股定理得:BD==8,CD==2,

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