[题目]用“* 定义一种新运算:对于任意有理数a和b.规定a*b=ab2+2ab+a．如:1*3=1×32+2×1×3+1=16(1)求2*(﹣2)的值,(2)若2*x=m,(其中x为有理数).试比较m.n的大小,(3)若[]=a+4.求a的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a．

如：1*3=1×32+2×1×3+1=16

（1）求2*（﹣2）的值；

（2）若2*x=m,（其中x为有理数），试比较m，n的大小；

（3）若[]=a+4，求a的值．

【答案】（1）2；（2）m＞n；（3）a的值为﹣．

【解析】

（1）根据给定定义式，代入数据求值即可；

（2）根据给定定义式，表示出m和n，做差后即可得出结论；

（3）重复套用定义式，得出关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可．

（1）2*（﹣2）=2×（﹣2）2+2×2×（﹣2）+2=2．

（2）m=2*x=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，n=（x）*3=（x）×32+2×（x）×3+x=4x，

m﹣n=2x2+4x+2﹣4x=2x2+2≥2，

故m＞n．

（3）（）*（﹣3）=×（﹣3）2+2××（﹣3）+=2a+2，（2a+2）*=（2a+2）×（）2+2×（2a+2）×+（2a+2）=+，

即a+4=+，解得：a=﹣．

答：当[]=a+4时，a的值为﹣．

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①图中有相似三角形吗？请说明理由．
②如图3，若将∠ADE在△ABC的内部（∠ADE两边不与BC重合），绕点D逆时针旋转一定的角度，还有相似三角形吗？
（3）变式二如图4，隐藏变式1图形中的线段AE，在得到的新图形中．
①如果∠B=∠C=∠ADE=50°，图中有相似三角形吗？请说明理由．
②如图5，若∠B=∠C=∠ADE=∠a，∠a为任意角，还有相似三角形吗？
（4）交式三已知，相邻两条平形直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则cosa的值是（直接写出结果）．

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（1）a=　　，b=　　．

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①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；

②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M行驶的总路程，并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数．

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－，0，，，18，，，－0.56，3.14159，，，，0.8080080008…，－.

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