Question

如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有_______个．

Answer 1

5.

试题分析：分别以BP为腰B为顶点、以BP为腰P为顶点和以BP为底作三角形即可得到满足条件的Q的个数．
如右图所示，分以下情形：

（1）以BP为腰，P为顶点时：
以P为圆心，BP长为半径作圆，分别与正方形的边交于Q₁，Q₂，Q₃．此时⊙P与CD边相切；
（2）以BP为腰，B为顶点时：
以B为圆心，BP长为半径作圆，与正方形的边交于Q₄和Q₁；
（3）以BP为底时：
作BP的垂直平分线交正方形的边于Q₅和Q₁．
综上所述，共有5个点.
考点: 1.等腰三角形的判定；2.正方形的性质．