Question

如图，一次函数y₁=x+1的图象与反比例函数y2=

k

x

（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y=

k

x

和y₂的大小；
（3）根据图象说出当1≤x≤2时y₂的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）直接把A（m，2）代入一次函数解析式y₁=x+1求出m，从而得到A点坐标，然后把A点坐标代入反比例解析式可求出k，从而确定反比例函数解析式；
（2）观察第一象限两函数图象得到当0＜x＜1时，y₁＜y₂；当x=1时，y₁=y₂；当x＞1时，y₁＞y₂；
（3）由于x=2时，y₂=

1

2

，于是观察反比例函数图象得到当1≤x≤2时y₂的取值范围为

1

2

≤y₂≤1．

解答：解：（1）把A（m，2）代入y₁=x+1得m+1=2，解得m=1，
所以A点坐标为（1，1），
把A（1，1）代入y2=

k

x

得k=1×1=1，
所以反比例函数解析式为y₂=

1

x

；
（2）当0＜x＜1时，y₁＜y₂；
当x=1时，y₁=y₂；
当x＞1时，y₁＞y₂；
（3）当1≤x≤2时y₂的取值范围为

1

2

≤y₂≤1．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．