Question

13．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表

	A种产品	B种产品
成本（万元╱件）	2	5
利润（万元╱件）	1	3

（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于26万元，问工厂有哪几种方案？

Answer 1

分析 （1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10-x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；
（2）根据计划投入资金不多于26万元，这两个不等关系即可列出不等式，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数．

解答 解：（1）设生产A产品x件，B产品y件．
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}x+y=10\\ x+3y=14\end{array}\right.$，
解这个方程得：$\left\{\begin{array}{l}x=8\\ y=2\end{array}\right.$，
答：若工厂计划获利14万元，生产A产品8件，B产品2件．

（2）设生产A产品z件
由题意得：2z+5（10-z）≤26，
解得：z≥8．
因为8≤z≤10，且z为整数．
所以z=8，z=9，z=10．
方案一：生产A产品8件，B产品2件
方案二：生产A产品9件，B产品1件
方案三：生产A产品10件．

点评 本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．