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如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.
(1)若∠ABC=45°,∠ACB=55°,则∠BOC=______°
(2)若∠A=66°,则∠BOC=______°
(3)若∠BOC=120°,则∠A=______°
(4)当∠A=n°(n为已知数)时,猜测∠BOC=______.(用含n的式子表示)

解:(1)∵BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的角平分线,
∴∠ABO=∠CBO=∠ABC=22.5°,∠ACO=∠BCO=∠ACB=27.5°,
则∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=130°;

(2)∵∠A=66°,∴∠ABC+∠ACB=114°,
∵BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的角平分线,
∴∠ABO=∠CBO=∠ABC,∠ACO=∠BCO=∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=57°,
则∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=123°;

(3)∵∠BOC=120°,
∴∠OBC+∠OCB=60°,
∵BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的角平分线,
∴∠ABO=∠CBO=∠ABC,∠ACO=∠BCO=∠ACB,
∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=120°,
则∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=60°;

(4)∵∠A=n°,∴∠ABC+∠ACB=(180-n)°,
∵BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的角平分线,
∴∠ABO=∠CBO=∠ABC,∠ACO=∠BCO=∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180-n)°,
则∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(180-n)°=90°+n°.
故答案为:(1)130;(2)123;(3)60;(4)90°+n°.
分析:(1)由BO、CO分别为角平分线,得到两对角相等,根据∠ABC与∠ACB的度数求出∠OBC与∠OCB的度数,即可求出∠BOC的度数;
(2)由∠A的度数,利用内角和定理求出∠ABC与∠ACB的度数之和,根据BO、CO为角平分线,得到两对角相等,根据∠ABC与∠ACB的度数之和求出∠OBC与∠OCB的度数之和,即可求出∠BOC的度数;
(3)根据∠BOC的度数,利用内角和定理求出∠OBC+∠OCB,根据BO、CO分别为角平分线,得到两对角相等,确定出∠ABC与∠ACB的度数之和,即可求出∠A的度数;
(4)同(2)即可表示出∠BOC.
点评:此题考查了三角形的内角和定理,角平分线定义,熟练掌握内角和定理是解本题的关键.
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