Question

如图，在这个漂亮的螺旋图中，所有的三角形都是直角三角形，已知直角三角形有如下性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如图中有结论OA²+AB²=OB²，OB²+BC²=OC²等．根据图中所标数据，试求出x，y，z，w的值，并指出其中的无理数．

Answer 1

考点：算术平方根,无理数

专题：计算题

分析：在直角三角形中，利用勾股定理求出x，y，z，w的值，即可做出判断．

解答： 解：在Rt△AOB中，OA=AB=1，
根据勾股定理得：OB=x=

2

，
在Rt△OBC中，BC=1，OB=

2

，
根据勾股定理得：OC=y=

3

，
在Rt△OCD中，CD=1，OC=

3

，
根据勾股定理得：OD=z=2，
在Rt△ODE中，DE=1，OD=2，
根据勾股定理得：OE=w=

5

，
则其中的无理数为x=

2

，y=

3

，w=

5

．

点评：此题考查了算术平方根，以及无理数，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．