Question

（本题8分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.

Answer 1

（1）y=x

（2）y=2x-5

【解析】

试题分析：设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．根据它们交于点A（4，3），得到关于m的方程和关于k、b的方程，从而首先求得m的值；根据勾股定理求得OA的长，从而得到OB的长，即可求得b的值，再进一步求得k值．

试题解析：【解析】
设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．

把A（4，3）代入y=mx得：4m=3，即m=．

则正比例函数是y=x；

把（4，3）代入y=kx+b，得

4k+b=3 ①．

因为A（4，3），

所以根据勾股定理，得OA=5，

则OB=OA=5，

即b=-5．

把b=-5代入①，得k=2．

则一次函数解析式是y=2x-5．

考点：待定系数法，勾股定理