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【题目】骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场,某车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同,则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%.
(1)求今年3月份A型车每辆销售价多少元?
(2)该车行计划今年4月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,A、B两种型号车的进货和销售价格如下表,问应如何进货才能使这批车获利最多?

A型车

B型车

进货价格(元/辆)

1100

1400

销售价格(元/辆)

今年的销售价格

2400

【答案】
(1)解:设去年A型车每辆的售价为x元,则今年A型车每辆的售价为(x+400)元,

根据题意得: =

解得:x=1600,

经检验,x=1600是原方程的解,

∴x+400=2000.

答:今年3月份A型车每辆销售价为2000元


(2)解:设购进A型车m辆,获得的总利润为w元,则购进B型车(50﹣m)辆,

根据题意得:w=(2000﹣1100)m+(2400﹣1400)(50﹣m)=﹣100m+50000.

又∵50﹣m≤m,

∴m≥16

∵k=﹣100<0,

∴当m=17时,w取最大值.

答:购进A型车17两,B型车33辆,该车行获得的利润最多


【解析】(1)设去年A型车每辆的售价为x元,则今年A型车每辆的售价为(x+400)元,根据单价=总价÷数量结合去年与今年销售数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设购进A型车m辆,获得的总利润为w元,则购进B型车(50﹣m)辆,根据总利润=单辆利润×购进数量,即可得出w关于m的函数关系式,再根据B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,可求出m的取值范围,根据一次函数的性质即可解决最值问题.
【考点精析】解答此题的关键在于理解分式方程的应用的相关知识,掌握列分式方程解应用题的步骤:审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案(要有单位).

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