Question

17．先化简，再求值：（$\frac{1}{m}$+1）+$\frac{{m}^{2}-1}{{m}^{2}-2m+1}$，其中m的取值满足方程：m²-2016m+2015=0．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到m的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{m+1}{m}$•$\frac{（m-1）^{2}}{（m+1）（m-1）}$=$\frac{m-1}{m}$，
方程m²-2016m+2015=0，变形得：（m-1）（m-2015）=0，
解得：m=1（舍去）或m=2015，
则原式=$\frac{2014}{2015}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．