Question

等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x²-20x+m=0的两个实数根，则m的值为（　　）

• A、64
• B、100
• C、48
• D、64或100

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,一元二次方程的解

专题：分类讨论

分析：由于一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x²-20x+m=0的两根，有两种情况：
①当腰长为4时，直接把x=4代入原方程即可求出m的值，然后求出方程的另一根，也就可以求出三角形的周长；
②当底边为4时，那么x的方程x²-20x+m=0的两根是相等的，利用判别式为0即可求出m的值，然后就可以求出方程的解，也就可以求出三角形的周长．

解答：解：∵一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x²-20x+m=0的两根，
①当腰长为4时，把x=4代入原方程得
16-80+m=0，
∴m=64，
∴原方程变为：x²-20x+64=0，
设方程的另一个根为x，
则4+x=20，
∴x=16，
∵4+4＜16
∴不能构成三角形；

②当底边为4时，那么x的方程x²-20x+m=0的两根是相等的，
∴△=（-20）²-4m=0，
∴m=100，
∴方程变为x²-20x+100=0，
∴方程的两根相等为x₁=x₂=10，
∴三角形的周长为4+2×10=24．
综上，m的值是100，
故选B．

点评：此题主要考查了一元二次方程的解的定义和等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质得到方程的解，把方程的解代入原方程即可求出待定字母的取值即可解决问题．