Question

【题目】如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝交于点C，D．作CE⊥x轴，垂足为E，CF⊥y轴，垂足为F．点B为OF的中点，四边形OECF的面积为16，点D的坐标为（4，﹣b）．

（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；

（2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b≤的解集．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+4；（2）﹣2≤x＜0或x≥4．

【解析】

（1）由矩形的面积求得m＝﹣16，得到反比例函数的解析式，把D（4，﹣b）代入求得的解析式得到D（4，﹣4），求得b＝4，把D（4，﹣4）代入y＝kx+4，即可求得一次函数的解析式；

（2）由一次函数的解析式求得B的坐标为（0，4），根据题意OF＝8，C点的纵坐标为8，代入反比例函数的解析式求得横坐标，得到C的坐标，根据C、D的坐标结合图象即可求得不等式kx+b≤的解集．

解：（1）∵CE⊥x轴，CF⊥y轴，

∵四边形OECF的面积为16，

∴|m|＝16，

∵双曲线位于二、四象限，

∴m＝﹣16，

∴反比例函数表达式为y＝，

将x＝4代入y＝得：y＝﹣4，

∴D（4，﹣4），

∴b＝4

将D（4，﹣4）代入y＝kx+4，得k＝﹣2

∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+4；

（2）∵y＝﹣2x+4，

∴B（0，4），

∴OF＝8，

将y＝8代入y＝﹣2x+4得x＝﹣2，

∴C（﹣2，8），

∴不等式kx+b≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥4．