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【题目】如图1,已知抛物线与抛物线的形状相同,开口方向相反,且相交于点和点.抛物线轴正半轴交于点为抛物线两点间一动点,过点作直线轴,与交于点

(1)求抛物线与抛物线的解析式;

(2)四边形的面积为,求的最大值,并写出此时点的坐标;

(3)如图2的对称轴为直线交于点,在(2)的条件下,直线上是否存在一点,使得以为顶点的三角形与相似?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.

【答案】(1) ;(2)16;(-1,4); (3)存在点的坐标或(使得为顶点的三角形与相似,理由见解析.

【解析】

1)分别利用待定系数法求两个二次函数的解析式;
2)设点P横坐标为t,则Ptt2t6),Qtt25t),表示PQ的长,根据两三角形面积和可得St的关系式,配方后可得S的最大值;
3)先确定∠AQB135°,然后分两种情况讨论可得结论.

解:(1)将代入得:

形状相同,开口相反,

代入得,

解得:

2)设点横坐标为t

时,,此时的坐标为

3)存在点

得直线为:

由(2)知点的坐标为点的坐标为

,

得:

如图,设轴交于点,直线轴交于点

的延长线,垂足为点,易知

点在的上方

,

,则

此时的坐标为

,则

,此时的坐标为

综上可知存在点的坐标或(使得为顶点的三角形与相似.

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【题目】在平面直角坐标系中,轴交于点,将点向右平移两个单位长度,得到点,点在抛物线上.

1)①直接写出抛物线的对称轴是__________

②用含的代数式表示

2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.点恰好为整点,若抛物线在点之间的部分与线段所围成的区域内(不含边界)恰有两个整点,结合函数图象,求的取值范围.

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1)求Pt的函数关系式(6≤t≤24).

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3)经调查发现,当月毛利润不低于40000且不高于43200元时,该月产品原材料供给和市场售最和谐,此时称这个月为和谐月,那么,在未来两年中第几个月为和谐月?

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1)求日销售量(件)与销售价(元/件)之间的函数关系式;

2)若该店暂不考虑偿还债务,当某天的销售价为48/件时,当天正好收支平衡(收入=支出),求该店员工的人数;

3)若该店只有2名员工,则该店最早需要多少天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定为多少元?

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1)如图1,若点与点重合,求证:

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①设,关于的函数表达式;

②当时,连接,求的长.

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