Question

【题目】如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C的坐标是_____．

Answer 1

【答案】(4038，2)

【解析】

先求出开始时点C的横坐标为OC＝1，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转B前进的距离，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，求出CE＝2CH＝2×CDsin60°＝2，即可得出点C的坐标．

∵六边形ABCDEF为正六边形，

∴∠AOC＝120°，

∴∠DOC＝120°﹣90°＝30°，

∴开始时点C的横坐标为：OC＝×2＝1，

∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，

∴每6次翻转为一个循环组循环，

∵2020÷6＝336…4，

∴为第336循环组的第4次翻转，点C在开始时点E的位置，如图所示：

∵A（﹣2，0），

∴AB＝2，

∴翻转B前进的距离＝2×2020＝4040，

∴翻转后点C的横坐标为：4040﹣2＝4038，

连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，

∴CE＝2CH＝2×CDsin60°＝2×2×＝2，

∴点C的坐标为（4038，2），

故答案为：（4038，2）．