Question

【题目】在平面直角坐标系中，与轴交于点，将点向右平移两个单位长度，得到点，点在抛物线上．

（1）①直接写出抛物线的对称轴是__________；

②用含的代数式表示；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．点恰好为整点，若抛物线在点、之间的部分与线段所围成的区域内（不含边界）恰有两个整点，结合函数图象，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①直线x=-1；②b=-2a；（2）a的取值范围是或.

【解析】

（1）①先求出点A的坐标得到点B的坐标，根据对称性即可得到对称轴；

②根据对称轴的公式计算即可得到；

（2）分两种情况：a>0或a<0，画出图形列不等式组求解.

（1）①当x=0时，得到y=-c，

∴点A的坐标为（0，-c），

∵将点向右平移两个单位长度，得到点，

∴B(-2，-c)，

∵点在抛物线上，

∴抛物线的对称轴是直线x==-1，

故答案为：直线x=-1；

②∵对称轴是x==-1，

∴b=-2a；

(2)如图，当a>0时，

∵A(0，-c)，B(-2，-c)，且指定区域内有两个整点，因此整点坐标必为（-1，-c-1）及（-1，-c-2），

∵抛物线的顶点坐标为（-1，-c-a），

∴，

解得；

当a<0时，整点坐标必为（-1，-c+1）及（-1，-c+2）此两点必在区域内，

同理可得，

解得，

综上，a的取值范围是或.