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【题目】如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD =16. EAB的中点,PQBD上的动点,且始终保持PQ =2 则四边形AEPQ周长的最小值为_________.(结果保留根号)

【答案】7+

【解析】

试题将菱形ABCD放置在平面直角坐标系中,使得B为原点,BDx的正半轴上,根据题意得出ABE三点的坐标,将A平行向左移动2个单位到A'点,作A'关于x轴的对称点F,则F6-6),连EF,交x轴于点P,在x轴上向正方向上截取PQ=2,此时四边形AEPQ的周长最小,AQ+EP=A'P+EP=FP+EP=EF,由此即可得出结论.

试题解析:如图所示:

将菱形ABCD放置在平面直角坐标系中,使得B为原点,BDx的正半轴上,

菱形ABCD的边长是10,对角线BD=16,点EAB的中点,

∴A86),B00),E43),将A平行向左移动2个单位到A'点,则A'66),作A'关于x轴的对称点F,则F6-6),连EF,交x轴于点P,在x轴上向正方向上截取PQ=2

此时,四边形AEPQ的周长最小,

∵AE==5PQ=2AQ+EP=A′P+EP=FP+EP=EF

四边形四边形AEPQ的周长=5+2+=7+

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