Question

16．如图，将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，C与原点重合，CB在x轴上，若AB=2，点B的坐标为（4，0），则点A的坐标为（3，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 作AC⊥OB于C，由勾股定理求出OA=2$\sqrt{3}$，由△OAB的面积求出AC=$\frac{OA•AB}{OB}$=$\sqrt{3}$，再由勾股定理求出OC即可．

解答 解：作AC⊥OB于C，如图所示：
∵点B的坐标为（4，0），
∴OB=4，
∵∠OAB=90°，AB=2，
∴OA=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∵△OAB的面积=$\frac{1}{2}$OB•AC=$\frac{1}{2}$OA•AB，
∴AC=$\frac{OA•AB}{OB}$=$\frac{2\sqrt{3}×2}{4}$=$\sqrt{3}$，
∴OC=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=3，
∴A（3，$\sqrt{3}$）；
故答案为：（3，$\sqrt{3}$）．

点评 本题主要考查了坐标与图形性质，直角三角形的性质，三角形面积，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答此题的关键．