Question

【题目】已知关于的一元二次方程．

当取何值时，此方程有两个不相等的实数根；

当抛物线与轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数时，求此抛物线的解析式．

Answer 1

【答案】（1）当且时，此方程有两个不相等的实数根；（2）抛物线的解析式为．

【解析】

（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m的范围；

（2）先利用公式法解方程mx2+（3m+1）x+3=0得x1=-，x2=-3，则根据抛物线与x轴的交点问题得到抛物线与轴两个交点的横坐标为-、3，则利用有理数的整除性易得m为1，从而得到抛物线的解析式．

，

，

时，，

所以当且时，此方程有两个不相等的实数根；

．

，

则，，

所以抛物线与轴两个交点的横坐标为、，

因为抛物线与轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数时，

所以为，

所以抛物线的解析式为．