Question

【题目】阅读以下文字并解决问题：对于形如这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在中间先加上一项，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去，则整个多项式的值不变．即：，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．

利用“配方法”因式分解：

如果，求的值．

Answer 1

【答案】； ．

【解析】

（1）将前两项配方后即可得到（x+2y）2﹣（3y）2，然后利用平方差公式因式分解即可；

（2）由a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，可得（a﹣b）2+（b﹣3）2+（c﹣2）2=0，求得a、b、c后即可得出答案．

（1）x2+4xy﹣5y2

=（x2+4xy+4y2）﹣4y2﹣5y2

=（x+2y）2﹣（3y）2

=（x+2y+3y）（x+2y﹣3y）

=（x+5y）（x﹣y）；

（2）∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣6b+9）+（c2﹣4c+4）=0，（a﹣b）2+（b﹣3）2+（c﹣2）2=0，∴a﹣b=0，b﹣3=0，c﹣2=0，解得：a=b=3，c=2，∴a+b+c=8．