【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知
的三个顶点的坐标分别为
，
，
（1）画出关于
轴的对称图形
，画出向左平移3个单位长度后得到的
，
（2）如果
上有一点
经过上述两次变换，那么对应
上的点
的坐标是______
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【题目】阅读以下文字并解决问题：对于形如
这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成
的形式，但对于二次三项式
，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在中间先加上一项
，使它与
的和构成一个完全平方式，然后再减去，则整个多项式的值不变．即：
，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．
利用“配方法”因式分解：
如果
，求
的值．
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【题目】如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
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【题目】定义：如图1，在平面直角坐标系中，点M是二次函数
图象上一点，过点M作
轴，如果二次函数
的图象与关于l成轴对称，则称是关于点M的伴随函数
如图2，在平面直角坐标系中，二次函数的函数表达式是
，点M是二次函数图象上一点，且点M的横坐标为m，二次函数是关于点M的伴随函数．
若
，
求的函数表达式．
点
，
在二次函数的图象上，若
，a的取值范围为______．
过点M作
轴，
如果
，线段MN与的图象交于点P，且MP：
：3，求m的值．
如图3，二次函数的图象在MN上方的部分记为
，剩余的部分沿MN翻折得到
，由和所组成的图象记为
.以
、
为顶点在x轴上方作正方形
直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围．
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【题目】将
绕点
逆时针旋转
得到
，
的延长线与
相交于点
，连接
、
．
如图
，若
，
．
①求证：
；②猜想线段
、
的数量关系，并证明你的猜想；
如图
，若
，
（
为常数），求
的值（用含、的式子表示）．
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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于点D，点P在线段DB上，若AP2-PB2=48，则△PCD的面积为____.
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【题目】如图，点D，E分别在正△ABC的边AB，BC上，且BD＝CE，CD，AE交于点F．
（1）①求证：△ACE≌△CBD；②求∠AFD的度数；
（2）如图2，若D，E，M，N分别是△ABC各边上的三等分点，BM，CD交于Q．若△ABC的面积为S，请用S表示四边形ANQF的面积 ；
（3）如图3，延长CD到点P，使∠BPD＝30°，设AF＝a，CF＝b，请用含a，b的式子表示PC长，并说明理由．
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【题目】某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子
，柱子顶端
处装上喷头，由处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知
米，喷出的水流的最高点
距水平面的高度是
米，离柱子的距离为
米．
求这条抛物线的解析式；
若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
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【题目】如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．
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