【题目】如图,且
,点
为线段
上一点,
且
,若
,则
__________.
【答案】23°
【解析】
如图,作DH⊥BC交BC的延长线于H.只要证明△ABP≌△PHD(AAS),得出AB=PH,PB=DH,∠A=∠DPH=22°,由AB=CB,推出BC=PH,推出PB=CH=DH,可得∠DCH=45°即可解决问题;
如图,作DH⊥BC交BC的延长线于H.
∵AB⊥BC,DH⊥BC,PA⊥PD,
∴∠B=∠APD=∠H=90°,
∴∠A+∠APB=90°,∠APB+∠DPH=90°,
∴∠A=∠DPH,
∵PA=PD.
∴△ABP≌△PHD(AAS),
∴AB=PH,PB=DH,∠A=∠DPH=22°,
∵AB=CB,
∴BC=PH,
∴PB=CH=DH,
∴∠DCH=45°,
∵∠DCH=∠DPC+∠PDC,
∴∠PDC=23°.
故答案为23°.
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积.
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【题目】如图,直线AB:y=kx+b交抛物线y=于点A、B(A在B点左侧),过点B的直线BD与抛物线只有唯一公共点,且与y轴负半轴交于点D.
(1)若k=,b=2,求点A、B两点坐标;
(2)AB交y轴于点C,若BC=CD,OC=CE,点E在y轴正半轴上,EF∥x轴,交抛物线于点F,求EF的长;
(3)在(1)的条件下,P为射线BD上一动点,PN∥y轴交抛物线于点N,交直线于点Q,PM∥AN交直线于点M,求MQ的长.
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【题目】如图
,
中,
平分
交
于点
,在
上截取
,过点
作
交
于点
.求证:四边形
是菱形;
如图
,
中,
平分
的外角
交
的延长线于点
,在
的延长线上截取
,过点
作
交
的延长线于点
.四边形
还是菱形吗?如果是,请证明;如果不是,请说明理由.
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【题目】计算
(1)(-3x2y)3·(-2xy3);
(2)-x(-x-y)
(3)-5x(-x2+2x+1 )
(4)(3x+y)(-y+3x)
(5)2a(a-2a3)-(-3a2)2;
(6)(x-3)(x+2)-(x+1)
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【题目】湘一“追逐梦想”数学兴趣小组编了一个“诗·远方”的计算程序,规定:输入数据,
时,若输出的是代数式称为“诗
”,若输出的是等式称为“远方
”.
回答下列问题:
(1)当输入正整数,
时,得到“远方
”和“诗
”,若“远方
”为
,求证“诗
”:
是完全平方式.(温馨提示:对于一个整式
,如果存在另一个整式
,使
的条件,则称
是完全平方式,比如
,
是完全平方式.)
(2)当输入,
时,求“远方
”:
的
,
的正整数解.
(3)若正数,
互为倒数,求“诗
”:
的最小值.
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【题目】阅读以下文字并解决问题:对于形如这样的二次三项式,我们可以直接用公式法把它分解成
的形式,但对于二次三项式
,就不能直接用公式法分解了.此时,我们可以在
中间先加上一项
,使它与
的和构成一个完全平方式,然后再减去
,则整个多项式的值不变.即:
,像这样,把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法,叫做配方法.
利用“配方法”因式分解:
如果
,求
的值.
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