Question

【题目】如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB.

求证:(1)AB=2BC;

(2)CE=AE=EB.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）通过已知条件可以求得∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，∠ECB=60°，由CD⊥AB，求得∠B=60°，则由直角三角形的两个锐角互余的性质得到∠A=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得BC=AB，即：AB=2BC；

（2）由（1）可知：∠A=∠ACE=30°，∠ECB=∠B=60°，然后根据等角对等边即可得：CE=AE=EB．

试题解析：证明：（1）∵∠ACB=90°，CD，CE三等分∠ACB，∴∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，∠ECB=60°．∵CD⊥AB，∴∠B=60°，∴∠A=30°，∴BC=AB，即：AB=2BC；

（2）由（1）可知：∠A=∠ACE=30°，∠ECB=∠B=60°，∴AE=CE，CE=BE，∴AE=CE=BE．