【题目】如图,中,平分交于点,在上截取,过点作交于点.求证:四边形是菱形;
如图,中,平分的外角交的延长线于点,在的延长线上截取,过点作交的延长线于点.四边形还是菱形吗?如果是,请证明;如果不是,请说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)四边形是菱形.理由见解析.
【解析】
(1)直接由SAS得出△ADE≌△ADC,进而得出DE=DC,∠ADE=∠ADC.再由SAS证明△AFE≌△AFC,得出EF=CF.由EF∥BC得出∠EFD=∠ADC,从而∠EFD=∠ADE,根据等角对等边得出DE=EF,从而DE=EF=CF=DC,由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形.
(2)首先由SAS证出△ADE≌△ADC,△AFE≌△AFC,得出DE=DC,∠ADE=∠ADC,EF=CF.然后由EF∥BC,得出∠EFD=∠ADC,从而∠EFD=∠ADE,根据等边对等角得出DE=EF,则DE=EF=CF=DC,由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形.
证明:在和中,
∵
∴;
∴,
同理,
∴
∵
∴,
∴,
∴,
∴,
∴四边形是菱形.
解:四边形是菱形.理由如下:
在和中,
∵
∴,
∴,.
同理,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴四边形是菱形.
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【题目】已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣>0的解集.
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【题目】已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明.
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【题目】某公司举行周年庆典,决定订购一批印有公司logo的记事本赠送给客户,购买甲种记事本共花费3000元,购买乙种记事本共花费2100元,购买甲种记事本的数量是购买乙种记事本数量的2倍,且购买一个乙种记事本比购买一个甲种记事本多花20元.
(1)求购买一个甲种记事本,一个乙种记事本各需多少元?
(2)由于公司业务的扩大,公司决定再次购买甲、乙两种记事本共40个,且乙种记事本不少于23个,预算金额不超过2400元,购买时恰逢该店对两种记事本的售价进行调整,甲种记事本售价比第一次购买时提高了10%,乙种记事本售价比第一次购买时降低了10%,请问该公司有哪几种方案购买这批记事本?
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【题目】如图:中,.
求作边上的垂直平分线,使得交于;将线段沿着的方向平移到线段(其中点平移到点,画出平移后的线段;(要求用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.)
连接、,试判断四边形是矩形吗?说明理由.
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【题目】如图,在中,为锐角,点为射线上一动点,连接.以为直角边且在的上方作等腰直角三角形.
(1)若,
①当点在线段上时(与点不重合),试探讨与的数量关系和位置关系;
②当点在线段的延长线上时,①中的结论是否仍然成立,请在图2中面出相应的图形并说明理由;
(2)如图3,若,,,点在线段上运动,试探究与的位置关系.
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【题目】图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)请写出图2中阴影部分的面积;
(2)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:(m+n)2, (m﹣n)2, mn;
(3)根据(2)中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求(a﹣b)2的值.
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