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【题目】如图中,平分于点,在上截取,过点于点.求证:四边形是菱形;

如图中,平分的外角的延长线于点,在的延长线上截取,过点的延长线于点.四边形还是菱形吗?如果是,请证明;如果不是,请说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)四边形是菱形.理由见解析.

【解析】

(1)直接由SAS得出△ADE≌△ADC,进而得出DE=DC,∠ADE=∠ADC.再由SAS证明△AFE≌△AFC,得出EF=CF.由EF∥BC得出∠EFD=∠ADC,从而∠EFD=∠ADE,根据等角对等边得出DE=EF,从而DE=EF=CF=DC,由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形.

(2)首先由SAS证出△ADE≌△ADC,△AFE≌△AFC,得出DE=DC,∠ADE=∠ADC,EF=CF.然后由EF∥BC,得出∠EFD=∠ADC,从而∠EFD=∠ADE,根据等边对等角得出DE=EF,则DE=EF=CF=DC,由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形.

证明:在中,

同理

∴四边形是菱形.

解:四边形是菱形.理由如下:

中,

同理

∴四边形是菱形.

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