Question

如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB=2，BC=4，则弧CC′的长为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,弧长的计算

专题：计算题

分析：先利用勾股定理计算出AC=2

5

，再根据旋转的性质得∠CAC′=90°，然后利用弧长公式求解．

解答：解：在Rt△ABC中，
∵AB=2，BC=4，
∴AC=

AB2+BC2

=2

5

，
∵Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到，
∴∠CAC′=90°，
∴弧CC′的长=

90•π•2 5

180

=

5

π．
故答案为：

5

π．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长公式．