Question

【题目】某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．

经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系式，并求出函数关系式．

（2）物价部门规定，该工艺品的销售单价最高不超过45元/件，当销售单价x定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？（利润=销售总价﹣成本总价）

（3）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x+700；（2）当销售单价x定为30元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元；（3）当x=40时，W有最大值9000

【解析】试题分析：（1）利用描点法得出各点位置，进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；

（2）利用利润=销售总价-成本总价或者销量×单件利润=总利润，进而得出等式求出即可；

（3）利用销量×单件利润=总利润，则W=（x-10）（-10x+700）求出最值即可．

试题解析：（1）画图如下图：

由图可猜想，y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），

∵这个一次函数的图象过点（20，500）、（30，400）

∴，

解得： ．

故一次函数的关系式是：y=-10x+700；

（2）由题意可得：（x-10）（-10x+700）=8000，

解得：x=30或x=50（不合题意舍去）

故当销售单价x定为30元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元；

（3）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：

W=（x-10）（-10x+700）

=-10x2+800x-7000

=-10（x-40）2+9000

故当x=40时，W有最大值9000．