精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】ABC中,∠ACB=2∠B,如图,当C=90°,AD为BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.

(1)如图,当∠C≠90°,AD为BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明,请直接写出你的猜想:

(2)如图,当AD为ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.

【答案】(1)猜想:AB=AC+CD(2)猜想:AB+AC=CD.

【解析】试题分析:1)首先在AB上截取AE=AC,连接DE,易证ADE≌△ADCSAS),则可得∠AED=CED=CD,又由∠AED=ACBACB=2B,所以∠AED=2B,即∠B=BDE,易证DE=CD,则可求得AB=AC+CD

2)首先在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED,易证EAD≌△CAD,可得ED=CDAED=ACD,又由∠ACB=2B,易证DE=EB,则可求得AC+AB=CD

试题解析:1)猜想:AB=AC+CD

证明:如图②,在AB上截取AE=AC,连接DE

AD为∠BAC的角平分线时,

∴∠BAD=CAD

AD=AD

∴△ADE≌△ADCSAS),

∴∠AED=CED=CD

∵∠ACB=2B

∴∠AED=2B

∵∠AED=B+EDB

∴∠B=EDB

EB=ED

EB=CD

AB=AE+DE=AC+CD

2)猜想:AB+AC=CD

证明:在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED

AD平分∠FAC

∴∠EAD=CAD

EADCAD中,

AE=ACEAD=CADAD=AD

∴△EAD≌△CADSAS).

ED=CDAED=ACD

∴∠FED=ACB

又∵∠ACB=2B

∴∠FED=2BFED=B+EDB

∴∠EDB=B

EB=ED

EA+AB=EB=ED=CD

AC+AB=CD

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】1)操作发现:

如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G.猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论.

(2)类比探究:

如图,将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,ABC的边BC在x轴上,顶点A在y轴的正半轴上,OA=2,OB=1,OC=4.

(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;

(2)设点M是x轴上的动点,试问:在平面直角坐标系中,是否存在点N,使得以点A,B,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,说明理由;

(3)若抛物线对称轴交x轴于点P,在平面直角坐标系中,是否存在点Q,使PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形?若存在,写出所有符合条件的点Q的坐标,选择一种情况加以说明;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某中学举行汉字听写比赛,每位学生听写汉字个,比赛结束后,随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分,根据信息解决下列问题:

组别

正确字数

人数

A

B

C

D

E

1)在统计表中,

2)补全条形统计图;

3)在扇形统计图中“D所对应的圆心角的度数为

4)若该校共有名学生,如果听写正确的字数少于个定为不合格,请你估计这所中学这次比赛听写不合格的学生人数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.

经过调查,得到如下数据:

销售单价x(元/件)

20

30

40

50

60

每天销售量y(件)

500

400

300

200

100

(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系式,并求出函数关系式.

(2)物价部门规定,该工艺品的销售单价最高不超过45元/件,当销售单价x定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元?(利润=销售总价﹣成本总价)

(3)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价﹣成本总价)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为(04),线段的位置如图所示,其中点的坐标为(),点的坐标为(3).

(1)将线段平移得到线段,其中点的对应点为,点的对应点为点.

①点平移到点的过程可以是:先向 平移 个单位长度,再向 平移 个单位长度;

②点的坐标为 .

(2)(1)的条件下,若点的坐标为(40),连接,画出图形并求的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在锐角中,边上的高. ,.连接,交的延长线于点,连接.下列结论:;;;.其中一定正确的个数是(

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.

(1)求证:△BGF≌△FHC;

(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知yx的函数,自变量x的取值范围x>0,下表是yx的几组对应值:

小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的yx之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.

下面是小腾的探究过程,请补充完整:

(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象

(2)根据画出的函数图象,写出:

x=4对应的函数值y约为_____________;

②该函数的一条性质:_____________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案