精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F.

(1)求证:AE=EF.

(2)如图2,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点 ”其余条件不变,那么结论AE=EF是否成立呢?若成立,请你证明这一结论,若不成立,请你说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)成立,证明见解析

【解析】试题分析:(1)AB的中点G,连接EG,根据已知条件利用ASA判定△AME≌△ECF,因为全等三角形的对应边相等,所以AE=EF.
(2)AB上取一点M,使AM=EC,连接ME,根据已知条件利用ASA判定△AME≌△ECF,因为全等三角形的对应边相等,所以AE=EF.

试题解析:

(1)证明:取AB的中点G,连接EG

∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC,∠B=∠BCD=∠DCG=90°

∵点E是边BC的中点

AM=EC=BE

∴∠BGE=∠BEG=45°

∴∠AGE=135°,

CF平分∠DCG

∴∠DCF=∠FCG=45°,

∴∠ECF=180°-∠FCG=135°,

∴∠AGE=∠ECF

∵∠AEF=90°

∴∠AEB+∠CEF=90°,

又∵∠AEB+∠GAE=90°,

∴∠GAE=∠CEF

在△AGE和△ECF中,∠GAE=∠CEFAG=CE,∠AGE=∠ECF∴△AGE≌△ECFASA),∴AE=EF

(2)证明:在AB上取一点M,使AM=EC,连结ME

BM=BE∴∠BME=45°∴∠AME=135°.

CF是外角平分线,

∴∠DCF = 45°.

∴∠ECF = 135°.

∴∠AME = ∠ECF .

∵∠AEB +∠BAE=90°,∠AEB + ∠CEF = 90°,

∴∠BAE = ∠CEF.

∴△AME ≌ △ECFASA).

AE=EF.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知2x=32y=5.求:

12x+y的值;223x的值;322x+y1的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:每购买500元商品,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针上对准500、200、100、50、10的区域,顾客就可以获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张(转盘等分成20份)。

(1)小华购物450元,他获得购物券的概率是多少?

(2)小丽购物600元,那么:

① 她获得50元购物券的概率是多少?

② 她获得100元以上(包括100元)购物券的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.

(1)求证:BO=DO;

(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知⊙O的半径为6cm,当OP=6cm时,点P在_________;当OP__________时,点P在圆内;当OP___________时,点P不在圆外.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小敏和小聪进行百米赛跑,小敏每秒跑6.3米,小聪每秒跑7.1米,小聪让小敏先跑5米,则比赛结果是( )
A.小敏和小聪同时到达终点
B.小敏比小聪早近1秒到达终点
C.小敏比小聪晩近1秒到达终点
D.小敏比小聪晩近0.9秒到达终点

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2cm,BC=4cm,若以点C为圆心,2cm为半径作圆,则点A在⊙C____________,点B在⊙C____________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知关于x的方程x2﹣mx+3=0的解为﹣1,则m的值为(  )

A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我们用表示不大于的最大整数,例如: ;用表示大于的最小整数,例如: .解决下列问题:

1= ,=

2)若=2,则的取值范围是 ;若=1,则的取值范围是

3)已知满足方程组,求的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案