Question

8．有这样一道试题：“先化简，再求值：$（{\frac{x-2}{x+2}+\frac{4x}{{{x^2}-4}}}）÷\frac{1}{{{x^2}-4}}$其中$x=-\sqrt{3}$．”马虎做该题时把“$x=-\sqrt{3}$”错抄成“$x=\sqrt{3}$”，但他的计算结果却是正确的，你能解释一下其中的原因吗？

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，根据化简结果可得出结论．

解答 解：原式=$\frac{（x-2）^{2}+4x}{（x+2）（x-2）}$•（x+2）（x-2）
=x²+4，
∵当x=-$\sqrt{3}$时，原式=（-$\sqrt{3}$）²+4=3+4=7；
当x=$\sqrt{3}$时，原式=（$\sqrt{3}$）²+4=3+4=7；
∴他的计算结果是正确的．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．