Question

【题目】（2016广东省深圳市）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）

（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；

（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

Answer 1

【答案】（1）桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；（2）购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．

【解析】

试题（1）首先设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x和y的值，得出答案；（2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克，根据题意得出t的取值范围，然后得出w与t的函数关系式，从而得出最值．

试题解析：（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，根据题意得：

解得：

答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。

（2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克， ∴12-t≥2t ∴t≤4

W=15t+20（12-t）=-5t+240．∵k=-5＜0 ∴w随t的增大而减小

∴当t=4时，wmin=220．

答：购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少。