Question

国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内区域．如图，设A，B是我们观察站A和B之间为150海里，海岸线是过A，B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测到∠BAP=45°，同时在B点测得∠ABP=60°，问此时是否要向外国船只发出警告？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：过P作PH垂直于AB，交AB于H点，设AH=x海里，由∠BAP=45°，得出AH=PH，再利用∠ABP=60°表示出BH，进而得出答案．

解答：解：过P作PH⊥AB于H，如图所示，
设AH=x海里，
在Rt△APH中，∠BAP=45°，
则AH=PH═x海里，
∵∠ABP=60°，
∴tan60°=

PH

HB

=

x

HB

=

3

，
∴HB=

3

3

x，
∴AH+HB=x+

3

3

x=150，
解得：x=225-75

3

＜100，
则此时需要向外国船发出警告．

点评：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，涉及的知识有：锐角三角形函数定义，等腰直角三角形的判定与性质，其中作出相应的辅助线是本题的突破点．