Question

一个水池，装有一个进水管和一个出水管（进、出水管都是匀速的），水池内水位高为s（米）与注水时间t（分）之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）写出进水管和出水管的速度；
（2）在图中的（　　）内应填上正确的数值为

 

，并求出当11≤x≤20时，水池内水位高为s（米）与注水时间t（分）之间的函数关系表达式；
（3）求出注水多长时间水池中的水深1.5米．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）先理清各线段的水管开放情况，再根据8到11分钟为出水求出出水速度，根据OA段进水和出水管都开放列方程求解即可得到进水速度；
（2）根据进水速度求出水深5米的时间即可，再根据时间分两段利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）根据图形，分三段求出水深1.5米的时间即可．

解答：解：（1）由图可知，OA段进水管与出水管都开放，
AB、DE段进水管与出水管都关闭，
BC段只有出水管开放，
CD段，只有进水管开放，
所以，出水管的速度：（2-1）÷（11-8）=

1

3

米/分，
设进水管速度为x米/分，
则（x-

1

3

）×5=2，
解得x=

11

15

米/分；

（2）（5-1）÷

11

15

=

60

11

分钟，
所以，括号内填入的数为11+

60

11

=

181

11

分，
11≤x≤

181

11

时，设s=kt+b，
∵函数图象经过点（11，1）（

181

11

，5），
∴

11k+b=1 181 11 k+b=5

，
解得

k= 11 15 b=- 106 15

，
所以s=

11

15

t-

106

15

，

181

11

＜t≤20时，s=5；
故答案为：

181

11

．

（3）在OA段时，t=1.5÷（

11

15

-

1

3

）=

15

4

分，
在BC段时，t=10分时，s=1.5米，
在CD段时，

11

15

t-

106

15

=1.5，
解得t=

257

22

，
所以，注水时间为

15

4

分，10分，

257

22

分时水池中的水深1.5米．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了速度、时间和总量的关系，待定系数法求一次函数解析式，难点在于理清各线段进水管和出水管的开闭情况．