Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，交AB于点D，过点D分别作AC、BC的平行线DE、DF，则下列结论错误的是（　　）

A. B.

C. D. 四边形DECF是正方形

Answer 1

【答案】A

【解析】

（1）是的平分线，证不到D是AB的中点；

（2）根据平分线和平行和条件可以证明；

（3）根据是的平分线可证得；

（4）首先根据题意可得四边形DECF是平行四边形，然后再证明FC=DF，根据邻边相等的平行四边形可得四边形DECF是菱形，再由∠ACB=90°，根据有一个角是直角的菱形是正方形可得菱形DECF是正方形．

解∵过D点分别作AC和BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F，
∴DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF是平行四边形，
又∵AD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD，
∵DF∥BC，
∴∠FDC=∠BCD，
∴∠ACD=∠FDC，
∴FC=DF
∴四边形DECF为菱形，

又∠ACB=90°时，

∴菱形DECF是正方形．

综上所述可知FC=DF、∠BCD=∠ACD、四边形DECF是正方形是正确的，AD=BD是错误的。
故选：A．