Question

【题目】阅读下列推理过程，在括号中填写理由． 已知：如图，点D，E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE

证明：∵AE平分∠BAC（已知）

∴∠1=∠2（________）

∵AC∥DE（已知）

∴∠1=∠3（________）

故∠2=∠3（________）

∵DF∥AE（已知）

∴∠2=∠5（________）

∴∠3=∠4（________）

∴DE平分∠BDE（________）

Answer 1

【答案】 角平分线的定义； 两直线平行，内错角相等； 等量代换； 两直线平行，同位角相等； 等量代换； 角平分线的定义.

【解析】分析：根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据平行线的性质得到∠1=∠3，等量代换得到∠2=∠3，根据平行线的性质得到∠2=∠5，等量代换即可得到结论.

本题解析：

证明：∵AE平分∠BAC（已知）

∴∠1=∠2（　角平分线的定义　）

∵AC∥DE（已知）

∴∠1=∠3（　两直线平行，内错角相等　）

故∠2=∠3（　等量代换　）

∵DF∥AE（已知）

∴∠2=∠5（　两直线平行，同位角相等　）

∴∠3=∠4（　等量代换　）

∴DE平分∠BDE（　角平分线的定义　）