Question

已知：如图，在?ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AF于G，EC交DF于H．
（1）图中除?ABCD外，还有哪些平行四边形？
（2）请选择其中一个加以证明．

Answer 1

（1）解：?AECF，?BFDE，?EGFH．

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E，F分别为AD，BC的中点，
∴AE=DE=AD，BF=CF=BC，
∴AE=CF，DE=BF，
∴四边形AFCE，BFDE是平行四边形，
∴AF∥CE，BE∥DF，
∴四边形EGFH是平行四边形．
分析：（1）根据题意易得：除?ABCD外，还有?AECF，?BFDE，?EGFH；
（2）由在?ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，根据平行四边形对边平行且相等，易得AD∥BC，AE=DE=BF=CF，又由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可判定四边形AFCE，BFDE是平行四边形，即可得AF∥CE，BE∥DF，则可判定四边形EGFH是平行四边形．
点评：此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，小心别漏解．