Question

4．已知x₁，x₂是一元二次方程x²+4x-3=0的两个根，则：
（1）$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}+\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$；
（2）（x₁-1）（x₂-1）．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-4，x₁x₂=-3；
（1）变形为$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$；
（2）整理成已知条件得到x₁x₂-（x₁+x₂）+1；
代入即可得到结果

解答 解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²+4x-3=0的两个根，
∴x₁+x₂=-4，x₁x₂=-3；
（1）原式=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-$\frac{22}{3}$；
（2）原式=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=2．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．