Question

【题目】在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即），并在离该公路100 m处设置了一个监测点A.在如图的平面直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．另外一条公路在y轴上，AO为其中的一段．

(1)求点B和点C的坐标；

(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15 s，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速．(参考数据： ≈1.7)

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析:根据方位角的概念,得出∠BAO=60°,∠CAO=45°,由∠BAO=60°可得∠ABO=30°,进而可得AB的值,然后在Rt△ABO中由勾股定理可求出OB的值,（2）判断是否超速就是求BC的长,然后比较即可.

解：(1)在Rt△AOB中，

∵∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝AB.

∵OA＝100 m，∴AB＝200 m.

由勾股定理，得OB＝＝100 (m)．

在Rt△AOC中，∵∠CAO＝45°，∴∠OCA＝∠OAC＝45°.

∴OC＝OA＝100 m．∴B(－100，0)，C(100，0)．

(2)∵BC＝BO＋CO＝(100＋100)m， ≈18>，

∴这辆汽车超速了．