Question

【题目】如图，某校少年宫数学课外活动初三小组的同学为测量一座铁塔AM的高度如图，他们在坡度是i=1:2．5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米。大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM。亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程。（数据≈1．41， ≈1．73供选用，结果保留整数）

Answer 1

【答案】铁塔高AM约17米,过程见解析.

【解析】试题分析：根据坡度求出EF的长度，从而得出GD的长度，然后根据Rt△DBG的三角函数求出BG的长度，根据Rt△DAN的三角函数求出AN的长度，最后根据AM=AN-MN得出答案.

试题解析：∵斜坡的坡度是i= = ，EF=2， ∴FD=2.5 EF=2.5×2=5，

∵CE=13，CE=GF， ∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，

在Rt△DBG中，∠GDB=45°， ∴BG=GD=18，

在Rt△DAN中，∠NAD=60°，∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，

AN=NDtan60°=20×=20， ∴AM=AN-MN=AN-BG=20-18≈17（米）

答：铁塔高AM约17米．