Question

【题目】如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．

（1）求B点的坐标；

（2）若S△AOB=2，求A点的坐标；

（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（﹣2，0）；（2）（2，2）；（3）（0，2），（0，4），（0， ），（0， ）

【解析】（1）利用y=kx+2k，当y=0时，可以求出x的值，从而求出B的坐标；

（2）设点A坐标为（a，b），OB=2，根据S△AOB=2可以求出b，然后求出a，也就求出了A的坐标；

（3）利用△AOP是等腰三角形，而腰与底没有确定，所以分类讨论即可．

解：（1）对于y=kx+2k，当y=0时，x=﹣2，

∴B点坐标为（﹣2，0）；

（2）设点A坐标为（a，b），

∵点A在第一象限，

∴a＞0，b＞0，

∵S△AOB=2，

∴，

∴b=2，

∵点A在双曲线上，

∴a=2，

∴A坐标为（2，2）；

（3）符合条件的点P有4个，坐标为：

（0，2），（0，4），（0， ），（0， ）．