【题目】已知,如图1, 分别为定角(大小不会发生改变) 内部的两条动射线,与 互补,.
(1)求的度数:
(2)如图2,射线分别为的平分线,当绕着点旋转时,下列结论:①的度数不变:②的度数不变,其中只有一个是正确的,请你做出正确的选择并求值:
(3)如图3, 是外部的两条射线,且, ,当绕着点旋转时, 的大小是否会发生变化?若不变,求出其度数:若变化,说明理由,
【答案】(1) ;(2)②正确, 的度数为90°不变;(3) 的大小不变为130° ,
【解析】
(1)根据角的定义可知∠AOC+∠BOD=180°,与∠AOB+∠COD=50°,结合可得∠BOC的度数,即可求出∠AOD的度数;
(2)根据角平分线的定义得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+65°=90°;
(3)先求得∠DOE+∠AOF的值,再根据角平分线的定义得出∠POD+∠AOQ,再加上∠AOD即可得∠POQ的值.
解: (1)∵互补,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ;
(2)②正确, 的度数为90°不变;理由如下: .
∵的平分线,
∴,
∴ ,
故②正确,的度数为90°不变;
(3) 的大小不变为130° ,
∵ ,
∴ ,
∵,
∵ ,
∴,
∵,
∴ ,
∴
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【题目】如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于A3;…如此进行下去,直至得到C6,若点P(11,m)在第6段抛物线C6上,则m=_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度,已知△ABC,
(1)△ABC与△A1B1C1关于原点O对称,写出△A1B1C1各顶点的坐标,画出△A1B1C1;
(2)以O为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°得△A2B2C2,画出△A2B2C2并写出△A2B2C2各顶点的坐标.
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【题目】将连续的奇数1,3,5,7,9,…,排成如图所示的数阵.
(1)十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系?
(2)设中间数为,求出十字框中五个数之和;
(3)十字框中五个数之和能等于2 015吗?若能,请写出这五个数;若不能,说明理由.
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【题目】小王家新买的一套住房的建筑平面图如图所示(单位:米).
(1)这套住房的建筑总面积是多少平方米?(用含a,b,c的式子表示)
(2)若a=7.5,b=5,c=6,试求出小王家这套住房的具体面积.
(3)地面装修要铺设瓷砖,公司报价是:客厅地面每平方米180元,卧室地面每平方米150元,厨房地面每平方米120元,卫生间地面每平方米85元.在(2)的条件下,小王一共要花多少钱?
(4)这套住房的售价为每平方米4500元,购房时首付款为房价的40%,余款向银行申请贷款,在(2)的条件下,小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是多少元?
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【题目】邮递员骑车从邮局出发,先向西骑行 2 km 到达 A 村,继续向西骑行 3 km 到达 B 村, 然后向东骑行 9 km 到达 C 村,最后回到邮局.
(1)以邮局为原点,以向东方向为正方向,用 1 cm 表示 1 km 画数轴,并在该数轴上表示 A,B,C 三个村庄的位置;
(2)C 村离 A 村有多远?
(3)邮递员一共骑行了多少千米?
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.点O是AC中点,延长DO到E,使OE=OD,连接AE,CE.
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(2)若BC=6,∠DOC=60°,求四边形ADCE的面积.
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【题目】如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数;
(2)如果∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.
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【题目】如图,将一张直角三角形纸片沿斜边上的中线剪开,得到,再将沿方向平移到的位置,若从平移开始到点未到达点时,交于点,交于点,连结.
(1)试探究的形状,请说明理由;
(2)当四边形为菱形时,判断与是否全等,请说明理由.
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