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【题目】如图,ABC中,ABACADBC边上的高.点OAC中点,延长DOE,使OEOD,连接AECE

1)求证:四边形ADCE是矩形;

2)若BC6,∠DOC60°,求四边形ADCE的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

1)根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形,根据垂直推出∠ADC90°,根据矩形的判定得出即可;

2)依据等腰三角形三线合一的性质可求得DC,然后证明△OCD为等边三角形,从而可求得AC的长,然后依据勾股定理可求得AD的长,最后利用矩形的面积公式求出即可.

1)证明:∵点OAC中点,

OAOC

又∵OEOD

∴四边形ADCE是平行四边形.

ADBC边上的高,

∴∠ADC90°,

∴四边形ADCE的是矩形.

2)解:∵AD是等腰三角形BC边上的高,BC6

BDDC3

∵四边形ADCE的是矩形,

ODOCAC

∵∠DOC60°,

∴△DOC是等边三角形,

OCDC3

AC6

RtADC中,∠ADC90°,DC3AC6

由勾股定理得 AD

∴四边形ADCE的面积SAD×DC3×

练习册系列答案
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【题目】如图,点ORtABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙OBC相切于点D,与AC交于点E,连接AD.

(1)求证:AD平分∠BAC

(2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求阴影部分的面积(结果保留π).

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【题目】如图,∠AOP=∠BOP15°,PCOAPDOA,若PC4,则PD的长为_____

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【题目】已知,如图1 分别为定角(大小不会发生改变) 内部的两条动射线, 互补,.

1)求的度数:

2)如图2,射线分别为的平分线,当绕着点旋转时,下列结论:①的度数不变:②的度数不变,其中只有一个是正确的,请你做出正确的选择并求值:

3)如图3 外部的两条射线,且 ,当绕着点旋转时, 的大小是否会发生变化?若不变,求出其度数:若变化,说明理由,

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【题目】[新定义]: 为数轴上三点,若点到点的距离是点到点的距离的3倍,我们就称点的幸运点.

[特例感知]

1)如图1,点表示的数为-1,点表示的数为3.表示2的点到点的距离是3,到点的距离是1,那么点的幸运点,

的幸运点表示的数是________

A.-1 B.0 C.1 D.2

②试说明的幸运点.

2)如图2 为数轴上两点,点所表示的数为-2,点所表示的数为4

的幸运点表示的数为________.

[拓展应用]

3)如图3 为数轴上两点,点所表示的数为-20,点所表示的数为40.有一只电子蚂蚁从点出发,以5个单位每秒的速度向左运动,到达点停止.t为何值时,三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点?

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【题目】小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个求助没有用(使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).

(1)如果小明第一题不使用求助,那么小明答对第一道题的概率是  

(2)如果小明将求助留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.

(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用求助.(直接写出答案)

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣2,3),B(﹣5,1),C(﹣1,0).

(1)在图中作出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1

(2)在图中作出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2,并写出A2点的坐标;

(3)在y轴上找一点P,使PAC的周长最小,请直接写出点P的坐标.

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【题目】如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A1,1,且与直线y=x2交于B,C两点.

1求抛物线的解析式及点C的坐标;

2求证:ABC是直角三角形;

3若点N为x轴上的一个动点,过点N作MNx轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】(1)观察猜想:

RtABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,连接AD,把ABD绕点A逆时针旋转90°,点D落在点E处,如图①所示,则线段CE和线段BD的数量关系是   ,位置关系是   

(2)探究证明:

在(1)的条件下,若点D在线段BC的延长线上,请判断(1)中结论是还成立吗?请在图②中画出图形,并证明你的判断.

(3)拓展延伸:

如图③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°AC=,其他条件不变,过点DDFADCE于点F,请直接写出线段CF长度的最大值.

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