【题目】如图1,在△ABO中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为一边,在△OAB外作等边三角形OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
(1)求点B的坐标;
(2)求证:四边形ABCE是平行四边形;
(3)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
【答案】(1)B的坐标为(,4);(2)证明见解析;(3)1.
【解析】
试题分析:(1)由在△ABO中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8,根据三角函数的知识,即可求得AB与OA的长,即可求得点B的坐标;
(2)首先可得CE∥AB,D是OB的中点,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可证得BD=AD,∠ADB=60°,又由△OBC是等边三角形,可得∠ADB=∠OBC,根据内错角相等,两直线平行,可证得BC∥AE,继而可得四边形ABCD是平行四边形;
(3)首先设OG的长为x,由折叠的性质可得:AG=CG=8﹣x,然后根据勾股定理即可求得OG的长.
试题解析:(1)解:在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8,∴OA=OBcos30°==,AB=OBsin30°=8×=4,∴点B的坐标为(,4);
(2)证明:∵∠OAB=90°,∴AB⊥x轴,∵y轴⊥x轴,∴AB∥y轴,即AB∥CE,∵∠AOB=30°,∴∠OBA=60°,∵DB=DO=4,∴DB=AB=4,∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°,∴∠ADB=60°,∵△OBC是等边三角形,∴∠OBC=60°,∴∠ADB=∠OBC,即AD∥BC,∴四边形ABCE是平行四边形;
(3)解:设OG的长为x,∵OC=OB=8,∴CG=8﹣x,由折叠的性质可得:AG=CG=8﹣x,在Rt△AOG中,,即,解得:x=1,即OG=1.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上,OC=3,OA=,D是BC的中点,将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD,延长OG交AB于点E,连接DE,则点G的坐标为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14,0)、(14,3)、(4,3).点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动,其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位;点Q沿OC、CB向终点B运动,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.设P从出发起运动了t秒.
(1)如果点Q的速度为每秒2个单位,①试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标(用含t的代数式表示,不要求写出t的取值范围);
②求t为何值时,PQ∥OC?
(2)如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半,①试用含t的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度;
②试问:这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分?如有可能,求出相应的t的值和P、Q的坐标;如不可能,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】直线y=﹣ x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中,其中点D在x轴负半轴上,直线y=x+m经过点C,交x轴于点E.
①请直接写出点C、点D的坐标,并求出m的值;
②点P(0,t)是线段OB上的一个动点(点P不与0、B重合),
经过点P且平行于x轴的直线交AB于M、交CE于N.设线段MN的长度为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);
③当t=2时,线段MN,BC,AE之间有什么关系?(写出过程)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com