Question

【题目】如图，等边 ABC 的边长是 2 ， D 、 E 分别为 AB 、 AC 的中点，连接CD ，过 E 点作 EF // DC 交 BC 的延长线于点 F

(1) 求证:四边形 CDEF 是平行四边形;

(2)求四边形 CDEF 的周长

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2+2.

【解析】

（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；
（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF，进而求出答案．

(1)证明：∵D、E分别是AB，AC中点，

∴DE∥BC,DE=BC=1

∵EF // DC

∴四边形CDEF是平行四边形，

(2)∵四边形DEFC是平行四边形，

∴DC=EF，DE=CF

∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，

∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，

∴DC=EF=

∴四边形CDEF的周长是2+2.