练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为6的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上，BC是正三角形OAB的高．点P、Q同时从点O出发，点P以1 单位/s的速度沿O→B→A向点A匀速运动，点Q以1 单位/s的速度沿x轴的正半轴方向匀速运动．当P点到达点A时Q也随之停止运动．设运动时间为x秒（0＜x≤12）．
    （1）求点B的坐标；
    （2）当点P、Q运动到直线PQ与边OB垂直时，求点P运动的时间x的值；
    （3）若△OPQ与△OBC重叠部分的面积为S（平方单位），求S与x的函数关系式；
    （4）若6＜x＜12时，求点P、Q距离的最小值；并求出P、Q的距离最小时点P的坐标．

    【答案】分析：（1）根据△OAB是正三角形，BC是正△OAB的高，得出OC=CA=OA==3，然后求出BC=tan60°×3=3，即可得出点B的坐标；
    （2）当直线PQ⊥OB时．∠QPB=90°，因为∠ABO=60°所以∠1=30°，∠2=30°，因为∠AOP=60°所以∠Q=90°-60°=30°，所以∠α=∠Q，AP=AQ，列方程得12-x=x-6，解出方程即可；
    （3）当0＜x＜3，可得出，当3≤x＜6时，根据可得出S与x的函数关系式，当6≤x＜12时，根据，作P3H⊥OA，根据△OCH∽△OHP3得出，把x代入，再进行整理即可得出S与x的函数关系式；
    （4）根据PQ2=P3H2+HQ23得出PQ2=-x2-18x+108，因为6＜x＜12，所以当x=-9时，求出PQ2有最小值，然后求出PQ的最小值=，即可得出P的坐标．
    解答：解：（1）∵△OAB是正三角形，BC是正△OAB的高，
    ∴OC=CA=OA==3，
    ∴BC=tan60°×3=3，
    ∴点B的坐标是；

    （2）当直线PQ⊥OB时．∠QPB=90°，
    ∵∠ABO=60°∴∠1=30°∴∠2=30°，
    ∵∠AOP=60°∴∠Q=90°-60°=30°，
    ∴∠α=∠Q，AP=AQ，
    ∴12-x=x-6，
    ∴2x=18，
    x=9；

    （3）当0＜x＜3，，
    当3≤x＜6时，=，
    6≤x＜12时，．
    作P3H⊥OA，
    ∵△OCF∽△OHP3，
    ∴，
    ∴，
    ∴S与x的函数关系式是：，

    （4）PQ2=P3H2+HQ23=，
    ∵6＜x＜12当时，PQ2有最小值=，
    ∴PQ最小=
    ∴P的坐标是．
    点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的性质列出方程，要注意的是（3）中，要根据x的取值范围分类求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
    5
    29
    5
    29
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
    图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
    k
    x
    的解析式为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案