Question

【题目】如图，二次函数y=﹣x2+2x+m的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P．

(1)求点B的坐标;

(2)求点P的坐标.

Answer 1

【答案】(1)B(0，3)，(2)P(1，2)

【解析】

（1）把点A（3，0）代入二次函数的解析式求出m，即可确定二次函数的解析式，然后由解析式可得点B的坐标；

（2）根据A、B坐标求出直线AB的解析式，然后根据抛物线的对称轴可得P点横坐标，代入直线解析式可求得点P的坐标.

解：（1）∵二次函数的图象过点A（3，0），

∴0＝9＋6＋m，

∴m＝3，

∴二次函数的解析式为：y＝x2＋2x＋3，

令x＝0，得y＝3，

∴B（0，3）；

（2）设直线AB的解析式为：y＝kx＋b（k≠0），

∴，解得：，

∴直线AB的解析式为：y＝x＋3，

∵抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴为：x＝1，

把x＝1代入y＝x＋3得y＝2，

∴P（1，2）．