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【题目】如图,正方形、等腰的顶点在对角线(不重合)交于延长线与交于点,连接.

(1)求证:.

(2)求证:

(3),求的值.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).

【解析】

1)证出∠ABP=CBQ,由SAS证明ABP≌△CBQ可得结论;
2)根据正方形的性质和全等三角形的性质得到,∠APF=ABP,可证明APF∽△ABP,再根据相似三角形的性质即可求解;
3)根据全等三角形的性质得到∠BCQ=BAC=45°,可得∠PCQ=90°,根据三角函数和已知条件得到,由(2)可得,等量代换可得∠CBQ=CPQ即可求解.

(1)是正方形,

是等腰三角形,

(2)是正方形,

是等腰三角形,

(3)(1)

(2)

中,

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1)如图1,求证:AEHF

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