【题目】如图,正方形、等腰的顶点在对角线上(点与、不重合),与交于,延长线与交于点,连接.
(1)求证:.
(2)求证:
(3)若,求的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】
(1)证出∠ABP=∠CBQ,由SAS证明△ABP≌△CBQ可得结论;
(2)根据正方形的性质和全等三角形的性质得到,∠APF=∠ABP,可证明△APF∽△ABP,再根据相似三角形的性质即可求解;
(3)根据全等三角形的性质得到∠BCQ=∠BAC=45°,可得∠PCQ=90°,根据三角函数和已知条件得到,由(2)可得,等量代换可得∠CBQ=∠CPQ即可求解.
(1)∵是正方形,
∴,,
∵是等腰三角形,
∴,,
∴,
∴,
∴;
(2)∵是正方形,
∴,,
∵是等腰三角形,
∴,
∵,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
;
(3)由(1)得,,,
∴,
由(2),
∴,
∵,
∴,
在中,
,
∴
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【题目】在正方形ABCD中,点H,E,F分别在边AB,BC,CD上,AE⊥HF于点G.
(1)如图1,求证:AE=HF;
(2)如图2,延长FH,交CB的延长线于M,连接AC,交HF于N.若MB=BE,EC=2BE,求的值;
(3)如图3,若AB=2,BH=DF,将线段HF绕点F顺时针旋转90°至线段MF,连接AM,则线段AM的最小值为 .(直接写出结果)
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个实根x1和x2
(1) 求实数k的取值范围
(2) 若方程两实根x1、x2满足x12-x22=0,求k的值
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【题目】我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶,其进价为每千克240元,按每千克400元出售,平均每周可售出200千克,后来经过市场调查发现,单价每降低10元,则平均每周的销售量可增加40千克,若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元,求每千克茶叶应降价多少元?
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【题目】如图,一副含和角的三角板和拼合在一个平面上,边与重合,.当点从点出发沿方向滑动时,点同时从点出发沿射线方向滑动.当点从点滑动到点时,点运动的路径长为______.
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【题目】如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______.
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【题目】如图,二次函数y=﹣x2+2x+m的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P.
(1)求点B的坐标;
(2)求点P的坐标.
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【题目】已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1,x2,且x1<x2,下列结论正确的是( )
A. x1+x2=1 B. x1x2=﹣1 C. |x1|<|x2| D. x12+x1=
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