【题目】如图,一副含和
角的三角板
和
拼合在一个平面上,边
与
重合,
.当点
从点
出发沿
方向滑动时,点
同时从点
出发沿射线
方向滑动.当点
从点
滑动到点
时,点
运动的路径长为______
.
【答案】
【解析】
过点D'作D'N⊥AC于点N,作D'M⊥BC于点M,由直角三角形的性质可得BC=4cm,AB=8
cm,ED=DF=6
cm,由“AAS”可证△D'NE'≌△D'MF',可得D'N=D'M,即点D'在射线CD上移动,且当E'D'⊥AC时,DD'值最大,则可求点D运动的路径长,
解:∵AC=12cm,∠A=30°,∠DEF=45°
∴BC=4cm,AB=8
cm,ED=DF=6
cm
如图,当点E沿AC方向下滑时,得△E'D'F',过点D'作D'N⊥AC于点N,作D'M⊥BC于点M
∴∠MD'N=90°,且∠E'D'F'=90°
∴∠E'D'N=∠F'D'M,且∠D'NE'=∠D'MF'=90°,E'D'=D'F'
∴△D'NE'≌△D'MF'(AAS)
∴D'N=D'M,且D'N⊥AC,D'M⊥CM
∴CD'平分∠ACM
即点E沿AC方向下滑时,点D'在射线CD上移动,
∴当E'D'⊥AC时,DD'值最大,最大值=ED-CD=(12-6
)cm
∴当点E从点A滑动到点C时,点D运动的路径长=2×(12-6)=(24-12
)cm
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【题目】已知:二次函数
中的
和
满足下表:
… | 0 | 1 | 2 | 3 | … | ||
… | 3 | 0 | 0 | m | … |
(1) 观察上表可求得的值为________;
(2) 试求出这个二次函数的解析式;
(3) 若点A(n+2,y1),B(n,y2)在该抛物线上,且y1>y2,请直接写出n的取值范围.
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【题目】已知抛物线y=ax2﹣x+c经过A(﹣2,0),B(0,2)两点,动点P,Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动,动点P沿x轴正方向运动,动点Q沿y轴正方向运动,连接PQ,设运动时间为t秒
(1)求抛物线的解析式;
(2)当BQ=AP时,求t的值;
(3)随着点P,Q的运动,抛物线上是否存在点M,使△MPQ为等边三角形?若存在,请求出t的值及相应点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,则CD的长度是_____.
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【题目】抛物线经过点
,交
轴于
,
两点,点
是第一象限内抛物线上一动点.
(1)直接写出抛物线的解析式;
(2)如图1,已知直线的解析式为
,过点
作直线
的垂线,垂足为
,当
时,求点
的坐标;
(3)如图2,当时,求点
的坐标.
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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P′为点P的“k属派生点”.
如:P(1,4)的“2属派生点为P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6);
(1)点P(-1,3)的“2属派生点”P′的坐标为______;
(2)若点P的“3属派生点”P′的坐标为(-1,3),则点P的坐标为______.
(3)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为点P′,线段PP′的长度等于线段OP的长度,求k的值.
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【题目】如图,平面内的两条直线l1、l2,点A、B在直线l2上,过点A、B两点分别作直线l1的垂线,垂足分别为A1、B1,我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影,其长度可记作T(AB,CD)或T(AB,l2),特别地,线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C,请依据上述定义解决如下问题.
(1)如图1,在锐角△ABC中,AB=5,T(AC,AB)=3,则T(BC,AB)= ;
(2)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,T(AC,AB)=4,T(BC,AB)=9,求△ABC的面积;
(3)如图3,在钝角△ABC中,∠A=60°,点D在AB边上,∠ACD=90°,T(AD,AC)=2,T(BC,AB)=6,求T(BC,CD).
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,若点P从点A沿AB边向B点以1 cm/s的速度移动,点Q从B点沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,两点同时出发.
(1)问几秒后,△PBQ的面积为8cm?
(2)出发几秒后,线段PQ的长为4cm ?
(3)△PBQ的面积能否为10 cm2?若能,求出时间;若不能,请说明理由.
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