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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,若点P从点A沿AB边向B点以1 cm/s的速度移动,点QB点沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,两点同时出发.

(1)问几秒后,△PBQ的面积为8cm?

(2)出发几秒后,线段PQ的长为4cm ?

(3)△PBQ的面积能否为10 cm2?若能,求出时间;若不能,请说明理由.

【答案】(1) 24;(2) 4 cm;(3)见解析.

【解析】

1)由题意,可设P、Q经过t秒,使PBQ的面积为8cm2,则PB=6-t,BQ=2t,根据三角形面积的计算公式,SPBQ=BP×BQ,列出表达式,解答出即可;
(2)设经过x秒后线段PQ的长为4cm,依题意得AP=x,BP=6-x,BQ=2x,利用勾股定理列方程求解;
(3)将PBQ的面积表示出来,根据=b2-4ac来判断.

(1)P,Q经过t秒时,PBQ的面积为8 cm2,则PB=6-t,BQ=2t,∵∠B=90°,

(6-t)× 2t=8,解得t1=2,t2=4,∴当P,Q经过24秒时,PBQ的面积为8 cm2

(2)x秒后,PQ=4 cm,由题意,得(6-x)2+4x2=32,解得x1,x2=2,故经过秒或2秒后,线段PQ的长为4 cm;

(3)设经过y秒,PBQ的面积等于10 cm2

SPBQ×(6-y)× 2y=10,即y2-6y+10=0,Δ=b2-4ac=36-4× 10=-4< 0,∴△PBQ的面积不会等于10 cm2.

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