【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,若点P从点A沿AB边向B点以1 cm/s的速度移动,点Q从B点沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,两点同时出发.
(1)问几秒后,△PBQ的面积为8cm?
(2)出发几秒后,线段PQ的长为4cm ?
(3)△PBQ的面积能否为10 cm2?若能,求出时间;若不能,请说明理由.
【答案】(1) 2或4秒;(2) 4 cm;(3)见解析.
【解析】
(1)由题意,可设P、Q经过t秒,使△PBQ的面积为8cm2,则PB=6-t,BQ=2t,根据三角形面积的计算公式,S△PBQ=BP×BQ,列出表达式,解答出即可;
(2)设经过x秒后线段PQ的长为4cm,依题意得AP=x,BP=6-x,BQ=2x,利用勾股定理列方程求解;
(3)将△PBQ的面积表示出来,根据△=b2-4ac来判断.
(1)设P,Q经过t秒时,△PBQ的面积为8 cm2,则PB=6-t,BQ=2t,∵∠B=90°,
∴ (6-t)× 2t=8,解得t1=2,t2=4,∴当P,Q经过2或4秒时,△PBQ的面积为8 cm2;
(2)设x秒后,PQ=4 cm,由题意,得(6-x)2+4x2=32,解得x1=,x2=2,故经过秒或2秒后,线段PQ的长为4 cm;
(3)设经过y秒,△PBQ的面积等于10 cm2,
S△PBQ=×(6-y)× 2y=10,即y2-6y+10=0,∵Δ=b2-4ac=36-4× 10=-4< 0,∴△PBQ的面积不会等于10 cm2.
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【题目】“校园安全”受到全社会的广泛关注,东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有_______人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_______°;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数;
(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.
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【题目】一儿童服装商店在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六·一”儿童节,商店决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
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【题目】某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯,第一次购进 12 个热水壶和 15 个保温杯,共用去资金 2850 元,第二次购进 20 个热水壶和 30 个保温杯,用去资金 4900元(购买同一商品的价格不变)
(1)求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元?
(2)若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共 80 个,求所需购货资金 w(元) ,购买热水壶的数量 m(个)的函数表达式.
(3)在(2)的基础上,若准备购买保温杯的数量是热水壶数量的 3 倍,则该商店需要准备多少元的购货资金?
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【题目】在如图的直角坐标系中,画出函数的图象,并结合图象回答下列问题:
(1)y的值随x值的增大而______(填“增大”或“减小”);
(2)图象与x轴的交点坐标是_____;图象与y轴的交点坐标是______;
(3)当x 时,y <0 ;
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【题目】如图,在△ABE中,∠BAE=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB=CE,则∠B的度数是( )
A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°
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【题目】画,使,,的对边只能在长度分别为、、、的四条线段中任选,可画出不同形状的三角形的个数是( )(提示:在直角三角形中,如果一个锐角等于,那么它所对的直角边是斜边的一半)
A.2个B.3个C.4个D.6个
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【题目】如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是边AB的中点,连接CM并延长到点E,使得EM=AB,D 是边AC上一点,且AD=BC,连接DE.则∠CDE的度数为_______.
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【题目】在△ABC中,AB⊥BC,AB = BC,E为BC上一点,连接AE,过点C作CF⊥AE,交AE的延长线于点F,连结BF,过点B作BG⊥BF交AE于G.
(1)求证:△ABG ≌ △CBF;
(2)若E为BC中点,求证:CF + EF = EG.
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