【题目】如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是边AB的中点,连接CM并延长到点E,使得EM=AB,D 是边AC上一点,且AD=BC,连接DE.则∠CDE的度数为_______.
【答案】135°
【解析】
连接AE,先证△AME≌△BMC得AE=BC、∠EAM=∠B,再结合AD=BC、∠BAC+∠B=90°,可得AD=AE、∠DAE=90°,据此得出∠ADE=45°,从而得出答案.
如图,连接AE,
∵∠ACB=90°,AM=BM,
∴CM=AB,
∵EM=AB,
∴CM=EM,
在△AME和△BMC中,
∵AM=BM,∠AME=∠BMC,EM=CM,
∴△AME≌△BMC(SAS),
∴AE=BC,∠EAM=∠B,
∵AD=BC,
∴AD=AE,
∵∠BAC+∠B=90°,
∴∠BAC+∠EAM=90°,即∠DAE=90°,
∴△ADE为等腰直角三角形
∴∠ADE=45°,
∴∠CDE=135°
故答案为:135°
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,BG⊥AC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)在图(1)中,D是BC边上的中点,判断DE+DF和BG的关系,并说明理由.
(2)在图(2)中,D是线段BC上的任意一点,DE+DF和BG的关系是否仍然成立?如果成立,证明你的结论;如果不成立,请说明理由.
(3)在图(3)中,D是线段BC延长线上的点,探究DE、DF与BG的关系.(不要求证明,直接写出结果)
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,若点P从点A沿AB边向B点以1 cm/s的速度移动,点Q从B点沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,两点同时出发.
(1)问几秒后,△PBQ的面积为8cm?
(2)出发几秒后,线段PQ的长为4cm ?
(3)△PBQ的面积能否为10 cm2?若能,求出时间;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,四边形,、分别平分四边形的外角和,设,.
(1)如图1,若,求的度数;
(2)如图1,若与相交于点,,请写出、所满足的等量关系式;
(3)如图2,若,判断、的位置关系,并说明理由.
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【题目】平行四边形ABCD的对角线交于点O,已知△OBC的周长为59厘米,且AD的长是28厘米,两对角线的差为14厘米,那么较长的一条对角线长是______厘米.
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【题目】某位篮球运动员在同样的条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数 | |||||||
进球次数 | |||||||
进球频率 | ________ | ________ | ________ | ________ | ________ | ________ | ________ |
将上表补充完整;
这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?
若这位运动员投篮次,必定会投进次吗?为什么?
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【题目】已知:二次函数,下列说法错误的是( )
A. 当x<1时,y随x的增大而减小
B. 若图象与x轴有交点,则
C. 当 a=3时,不等式 的解集是
D. 若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点 ,则 a=3
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【题目】如图,平面直角坐标系中,每个小正方形边长都是1.
(1)按要求作图: △ABC关于轴对称的图形△;
(2)将点先向上平移个单位,再向右平移个单位得到点的坐标为 ;
(3)△的面积为 ;
(4)若为轴上一点,连接 ,则△周长的最小值为 .
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