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【题目】如图,已知在RtABC中,∠ACB=90°M是边AB的中点,连接CM并延长到点E,使得EM=ABD 是边AC上一点,且AD=BC,连接DE.则∠CDE的度数为_______.

【答案】135°

【解析】

连接AE,先证△AME≌△BMCAE=BC、∠EAM=B,再结合AD=BC、∠BAC+B=90°,可得AD=AE、∠DAE=90°,据此得出∠ADE=45°,从而得出答案.

如图,连接AE

∵∠ACB=90°AM=BM

CM=AB

EM=AB

CM=EM

在△AME和△BMC中,

AM=BM,∠AME=BMCEM=CM

∴△AME≌△BMC(SAS)

AE=BC,∠EAM=B

AD=BC

AD=AE

∵∠BAC+B=90°

∴∠BAC+EAM=90°,即∠DAE=90°

∴△ADE为等腰直角三角形

∴∠ADE=45°

∴∠CDE=135°

故答案为:135°

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________

________

________

________

________

________

________

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