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【题目】在△ABC中,ABBCAB = BCEBC上一点,连接AE,过点CCFAE,交AE的延长线于点F,连结BF,过点BBGBFAEG

1)求证:△ABG ≌ △CBF

2)若EBC中点,求证:CF + EF = EG.

【答案】(1)见详解(2)见详解

【解析】

1)证明∠BAG=BCF,∠ABG=CBF;即可解决问题.
2)如图,作辅助线;证明BH=CFHE=EF;此为解决问题的关键性结论;证明GH=CF,即可解决问题.

解:(1)如图,∵∠ABC=AFC=90°
ABFC四点共圆,
∴∠BAG=BCF
ABBCBGBF
∴∠ABC=GBF
∴∠ABG=CBF
ABGCBF中,
∴△ABG≌△CBFASA).
2

如图,过点BBHAF
CFAE
BHCFBHE∽△CFE
BHCF=GEEF=BECE
BE=CE
BH=CFHE=EF
∵△ABG≌△CBF
BG=BF
GH=HF
BH=GF=GH
GH=CF,而GE=EF
CF+EF=EG

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(1)问几秒后,△PBQ的面积为8cm?

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(2)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,线段PQ能否将ABC分成面积相等的两部分?若能,求出运动时间;若不能说明理由.

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